Таблицу умножения можно выучить за две-три недели коротких ежедневных занятий по десять минут, если не зубрить её подряд, а сначала увидеть закономерности, потом выделить десяток-другой по-настоящему трудных примеров и тренировать только их, проверяя себя вслух и без подсказки. Из ста примеров, которые страшат ребёнка (и взрослого, который хочет освежить навык), большая часть либо тривиальна, либо повторяется в зеркальном виде, так что реальный объём заметно меньше.
Почему таблица кажется такой трудной
На вид таблица умножения - сто примеров от «один на один» до «десять на десять». Для детского мозга это много. Но дело не только в количестве: в таблице много похожих пар, где цифры меняются местами и легко путаются. «Шестью восемь» и «семью восемь» звучат почти одинаково, а ответы 48 и 56 тоже похожи. Память здесь страдает от так называемой интерференции: схожие сведения мешают друг другу.
Вторая причина - способ, которым обычно учат. «Выучи на завтра таблицу на семь». Ребёнок читает ряд подряд, а потом отвечает только в том порядке, в каком читал: семью один, семью два, семью три. Но если спросить «семью шесть», ему приходится мысленно пробежать ряд сначала. Такое знание называют цепочным, и оно хрупко: нужный пример не достаётся сразу.
Третья причина - тревога. Таблицу часто связывают с оценками, проверками на время и недовольством взрослых. Когда ребёнок волнуется, рабочая память занята тревогой, и даже знакомые примеры вылетают. Потом закрепляется мысль «я не могу», которая мешает учиться дальше.
Наконец, у некоторых детей трудности с числами сохраняются, несмотря на старания, и это не лень. Об этом в конце материала, в разделе о том, когда стоит показать ребёнка специалисту.
Цель обучения - не «пропеть ряд», а добиться того, чтобы ответ приходил сразу, не вычисляясь. Это называется автоматизацией. Она освобождает голову для сложных задач: деление, дроби, уравнения без неё идут мучительно.
Сколько на самом деле нужно выучить
Хорошая новость: сто примеров - это иллюзия. Посмотрим, сколько остаётся после того, как убрать лишнее.
Умножение на ноль и на единицу. Правила простые и применяются без заучивания: любое число на ноль даёт ноль, на единицу - само себя. Первый и второй столбцы из таблицы уходят.
Умножение на десять. К числу справа приписывается ноль. Это не пример, а правило.
Перестановка множителей. «Три на семь» и «семь на три» дают одинаковый результат. Это свойство называется переместительным. Выучив один пример, вы знаете оба. Это сокращает таблицу ровно вдвое.
Если брать множители от двух до девяти (то, что остаётся после ноля, единицы и десяти), получается восемь на восемь, то есть шестьдесят четыре клетки. С учётом перестановки уникальных пар в ней тридцать шесть. Из них часть почти не требует заучивания: удвоение (два на любое число), умножение на пять, квадраты небольших чисел (два на два, три на три) и многое другое запоминаются быстро. Реально трудными остаются от десяти до двадцати примеров. Именно ими и надо заниматься, а не прогонять все сто подряд.
| Что выучить | Сколько уникальных примеров |
|---|---|
| Всё от нуля до десяти | 66 пар |
| Множители от двух до девяти | 36 пар |
| Из них лёгкие (на два, на пять, на три и квадраты) | около половины |
| Трудные (в основном шесть, семь, восемь, девять) | примерно 10-20 |
Цифры приблизительные: каждый ребёнок считает трудным своё. Но принцип ясен: тренироваться надо на малом числе.
Сначала закономерности
Ребёнку (и взрослому тоже) проще запоминать то, в чём видна логика. Прежде чем заучивать, посмотрите на таблицу как на узор.
Умножение на два - это удвоение. Дважды два четыре, дважды три шесть. Дети хорошо справляются, потому что складывать одинаковые слагаемые они умеют раньше.
Умножение на пять заканчивается на пять или на ноль. Пять на любое чётное число даёт круглое число, на нечётное - число с пятёркой на конце. Помогает и циферблат: каждая цифра на часах - это пять минут.
Умножение на девять. Тут целая коллекция приёмов. Результат умножения девяти на число от одного до девяти: сумма цифр ответа всегда равна девяти (18: один плюс восемь, 27: два плюс семь). Десятки в ответе на единицу меньше множителя (девятью четыре - три десятка, значит 36, и три плюс шесть - девять). Известен и счёт по пальцам: загибаем палец с номером множителя, пальцы слева - десятки, справа - единицы. Для девяти на четыре загибаем четвёртый палец, слева три пальца, справа шесть: тридцать шесть. Это красивая игра, но, как с любым приёмом, не стоит им злоупотреблять: он помогает на время, а цель - знать ответ без пальцев.
Умножение на четыре - двойное удвоение. Четырежды семь - это дважды удвоить семь: четырнадцать, двадцать восемь.
Умножение на три и шесть связаны. Шесть - это дважды три. Шестью семь - удвоенное три на семь: двадцать один, сорок два.
Умножение на восемь - тройное удвоение. Восемью шесть: двенадцать, двадцать четыре, сорок восемь.
Квадраты (два на два, три на три, и так далее до девяти) запоминаются отдельным рядом: 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81. Их полезно заучить как стихотворение.
Соседи квадратов. Шесть на семь - на единицу больше шести в квадрате (36 + 6). Семь на восемь - на семь больше семи в квадрате (49 + 7). Это не обязательно для запоминания, но некоторые дети любят такой способ.
Видя эти ходы, ребёнок убеждается, что таблица не набор случайных чисел, а система. Уходит ощущение «это невозможно запомнить».
Какой порядок изучения выбрать
Типичная ошибка - идти по порядку: сначала на два, потом на три, на четыре, до девяти. Последние ряды получаются самыми трудными, а времени на них почти не остаётся, потому что усталость и скука к тому моменту уже накопились. Лучше идти от лёгкого к трудному, но не механически.
Разумная последовательность:
- Лёгкое: ноль, единица, десять, два, пять. Всё это можно освоить за несколько дней.
- Среднее: три, четыре, девять (с его закономерностями). Ещё неделя.
- Трудное: шесть, семь, восемь. Но без повторов из уже известного: шестью два, шестью три, шестью четыре, шестью пять уже известны по предыдущим рядам, остаются шестью шесть, шестью семь, шестью восемь, шестью девять, семью семь, семью восемь, семью девять, восемью восемь, восемью девять, девятью девять.
Видите, насколько сузился фронт: после лёгких и средних рядов остаётся порядка десяти примеров. Их можно выписать на отдельные карточки.
Как заниматься: ежедневный подход на десять минут
Длинные занятия не нужны и вредны: ребёнок устаёт и перестаёт слушать. Схема занятий, которая работает у многих:
Разминка (две минуты). Быстро проговаривайте известные примеры. Это возвращает уверенность.
Новое (три минуты). Берётся два-три новых примера. Разберите, откуда ответ: через закономерность или через сложение. Проговорите вслух несколько раз.
Проверка вспоминанием (четыре минуты). Карточки или устный опрос в разброс, не по порядку. Ответ сначала называет ребёнок, потом смотрит на оборот карточки. Неверные ответы откладываются в отдельную стопку.
Заключение (минута). Похвалить и назвать, что получилось. Это не пустое слово: ощущение успеха влияет на то, захочется ли вернуться к занятию завтра.
Три принципа, на которых это держится:
- Вспоминание лучше перечитывания. Показывать таблицу и просить прочесть - слабая работа. Закрыть и спросить - сильная. Общий принцип подробнее разобран у нас в материале про упражнения для памяти и внимания.
- Разброс, а не ряд. После того как ряд выучен, спрашивайте примеры вперемешку. Так ребёнок учится вызывать ответ на любой вопрос, а не по цепочке.
- Паузы между занятиями. Десять минут в день дают лучший результат, чем час раз в неделю. Забывание между занятиями - часть процесса: когда ответ с усилием вспоминается, он закрепляется крепче.
План на две недели
Для ребёнка, который знает лёгкие ряды (на один, два, пять, десять), а остальное путает:
| Дни | Что делаем |
|---|---|
| 1-3 | Ряд на три и на четыре: закономерности, карточки |
| 4-5 | Ряд на девять: приёмы, затем без пальцев |
| 6-7 | Повторение всего пройденного вразброс, отдых или игра |
| 8-10 | Ряды на шесть и семь, без повторов уже известных пар |
| 11-12 | Ряд на восемь, квадраты |
| 13 | Все трудные карточки вразброс |
| 14 | Короткая игра-проверка, праздник за успехи |
После этого раз в несколько дней по три-пять минут повторение трудных примеров поддерживает результат. Если какие-то примеры упорно не даются, это нормально: выпишите их на отдельный листок и повесьте на видное место.
Игры, которые работают
Ребёнку интереснее играть, чем отвечать. Ниже способы, не требующие ничего особенного.
Карточки с двумя стопками. «Знаю» и «ещё учу». Цель - постепенно перекладывать карточки в первую стопку. Следить, как она растёт, весело.
Игральные кубики. Бросаем два кубика, перемножаем выпавшие числа. Кто ответил первым, берёт очко. Подходит для примеров от одного до шести; два кубика с большими числами можно добавить.
Домино или лото с примерами. Ответ на одной половинке, пример - на другой. Можно сделать самим.
Пример на двери. Каждый день на дверце холодильника или на зеркале новый пример. Ответ - когда проходит мимо.
Мячик. Взрослый называет пример и бросает мяч, ребёнок называет ответ и бросает обратно. Движение помогает вниманию.
Перекличка в дороге. По пути в школу или в магазин задавайте по очереди примеры. Дорога - время, которое иначе пропадает.
Соревнование с самим собой. Не «ты хуже Пети», а «вчера ты ответил на восемь из десяти, сегодня на девять». Сравнение с собой не вызывает тревоги.
Чего лучше избегать: тестов на время для начинающих. Давление скорости рано включает тревогу, и ребёнок начинает считать, что не справляется. Скорость придёт сама, когда ответ автоматизируется. Время можно вводить позже как игру, когда основная часть примеров уже уверенно известна.
Сон и состояние: недооценённые помощники
Закрепление выученного происходит не только во время занятия. Значительная часть работы мозга по сохранению информации идёт во сне, и ребёнок, который накануне выспался, вспоминает выученное лучше. Поэтому лучшее время для занятия таблицей - вечер, за час-полтора до сна, и короткая проверка утром. Хронический недосып (вечерние экраны, поздний отход ко сну) делает и запоминание, и внимание хуже. Сколько спит школьник, хватает ли ему ночи, смотрите в материале сколько должен спать подросток: для младших школьников цифры ещё выше, чем для подростков, но принцип тот же.
Помогает и обычная забота о состоянии:
- Завтрак и вода. Голодному ребёнку трудно сосредоточиться.
- Движение. Короткая разминка перед занятием улучшает внимание.
- Тишина. Включённый телевизор и мультфильм на фоне - худший союзник.
- Спокойный тон взрослого. Раздражение и «ну сколько можно» перекрывают любые приёмы.
Если ребёнок засыпает плохо, а утром разбит, об этом лучше поговорить с педиатром. К таким случаям мы вернёмся в отдельных материалах про сон.
Если вы взрослый и хотите освежить таблицу
Взрослые тоже иногда забывают таблицу, особенно сложные примеры вроде «семью восемь». Причина проста: мы давно пользуемся калькулятором и телефоном, и навык не поддерживается. Это не признак ухудшения памяти. Забытое возвращается быстро, потому что основа уже была.
Что делать: пройти карточки с трудными примерами (около десяти-пятнадцати), вспоминая вслух, а затем две недели раз в день проверять себя. Если хотите тренировать мозг в целом, задачи на счёт в уме годятся, но не заменяют общий образ жизни: сон, движение и общение влияют на память не меньше.
Если же с цифрами стало трудно именно недавно (раньше считали легко, а теперь теряетесь в простых расчётах), это отдельный вопрос, который лучше обсудить с врачом, а не решать карточками.
Типичные ошибки родителей и учителей
Зубрёжка на оценку. «Выучи к завтрашней проверке». Знание, полученное накануне, рассыпается через несколько дней. Лучше растянуть на две-три недели по чуть-чуть.
Сравнение с другими детьми. У одного ребёнка память на числа быстрее, у другого на слова. Стыд замедляет обучение.
Наказание за ошибку. Вызывает страх: ребёнок предпочитает промолчать, лишь бы не ошибиться.
Слишком быстрый переход к следующему ряду. Ряд выучен, когда ответ приходит в любом порядке без паузы, а не когда ребёнок один раз прошёл его без ошибок.
Игнорирование закономерностей. Если говорить только «запомни», ребёнок не видит, что ряд на девять устроен просто.
Чрезмерное доверие приёмам с пальцами. Они удобны для начала, но если ребёнок годами считает по пальцам, скорость ограничена. Приём нужен как мостик к автоматическому ответу, а не вместо него.
Заучивание песенок, не понимая. Песенка про таблицу может помочь запомнить порядок, но, если ребёнок знает только песенку, спросите его «шесть на восемь» вне мелодии.
Когда стоит обратиться за помощью
Большинство детей осваивают таблицу умножения при нормальной тренировке. Но иногда трудности устойчивы. Обратите внимание, если:
- ребёнок после нескольких недель регулярных, спокойных занятий почти ничего не запоминает из числовых сведений;
- у него трудности не только с таблицей, но и со счётом в пределах двадцати, с сопоставлением числа и количества, с понятием «больше - меньше»;
- числа и цифры путаются, зеркально переворачиваются, и это не проходит;
- он избегает занятий, жалуется на боли в животе или голове перед уроками математики, плачет;
- есть сильная невнимательность, быстрая утомляемость, нарушения сна.
В таких случаях сначала стоит поговорить с учителем и педиатром, а при необходимости с детским психологом или неврологом. Существуют особенности обучения, связанные со счётом, и им можно помогать, но подбирает помощь специалист очно. Подробно об этом здесь говорить мы не будем: на сайте нет ни диагнозов, ни рекомендаций по лечению.
Для взрослых сигналом служит внезапное ухудшение: если вчера считали легко, а сегодня не можете справиться с простым, особенно если вместе с этим спуталась речь, лицо перекосило, половина тела слушается хуже или внезапно разболелась голова, то это не вопрос карточек, а повод вызвать неотложную помощь.
Информация выше носит справочный характер и не заменяет консультации специалистов. Если вас тревожит, как ребёнок усваивает числа, или вы заметили у себя резкие перемены в способности считать и соображать, покажитесь врачу или педагогу очно, а не ограничивайтесь советами из статьи.